حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\ln (x)}{x^{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{4}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{4}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{x^{3}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$\frac{x^{3} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{x^{3} - \ln (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 4.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 \ln (x) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))}{x^{8}}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{8}}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 4 \ln (x)}{x^{5}}$

خطوة 6

بسّط $- 4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 - \ln (x^{4})}{x^{5}}$