حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{6} - \frac{6}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x}{6} - \frac{6}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{6}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{6} - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{6} - 6 (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{1}{6} + 6 x^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} + 6 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{6} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}$