حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{4} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 3

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x)$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x)$

خطوة 5

أضف $1$ و $3$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x)$