حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 4 - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - 7 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - 7 x$ .

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 3.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

اضرب $- 7$ في $8$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

خطوة 3.8

اضرب $- 56$ في $1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$