حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\cos (2 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

خطوة 4.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ .

$- 2 \sec (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 2 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

خطوة 5.3

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

خطوة 5.5

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{2}{\cos (2 x)}$ .

$- \frac{\sin (2 x) \cdot 2}{\cos (2 x)}$

خطوة 5.6

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (2 x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 5.7

افصِل الكسور.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 5.8

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (2 x))$

خطوة 5.9

اقسِم $2$ على $1$ .

$- (2 \tan (2 x))$

خطوة 5.10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \tan (2 x)$