حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$arcsec (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{{(2 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{2^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \cdot 1$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ في $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$