حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{c x + d}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $\frac{a x + b}{c x + d}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 5

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 6

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{c x + d}$ و $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{d + c x}$