حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y^{2} = 16$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (16)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' + 2 x$

خطوة 3

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y y' = - 2 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = - 2 x$ على $- 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = - 2 x$ على $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$