حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $180 A - 0.3 A^{3}$ بالنسبة إلى $A$ هو $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $180$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $180 A$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ هو $n A^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $180$ في $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 0.3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $- 0.3 A^{3}$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ هو $n A^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 0.9 A^{2} + 180$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d A}$ .

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$