حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 2 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (2 x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 (x y' + y)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x y' + 2 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x = 2 x y' + 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x y'$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' + 2 x - 2 x y' = 2 y$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - 2 x y' = 2 y - 2 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y' - 2 x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y'$ .

$2 y' y - 2 x y' = 2 y - 2 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 x y'$ .

$2 y' y + 2 y' (- x) = 2 y - 2 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' y + 2 y' (- x)$ .

$2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$ على $2 (y - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$ على $2 (y - x)$ .

$\frac{2 y' (y - x)}{2 (y - x)} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (y - x)}{2 (y - x)} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{2 (- x)}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{2 (- x)}{2 (y - x)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{- x}{y - x}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{y}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y - x}{y - x}$

خطوة 5.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y - x}{y - x}$

خطوة 5.4.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = 1$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 1$