حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{4} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{4}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

خطوة 3.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$