حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ بالصيغة ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 3)}^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{- 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 2}$ و $g (x) = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 3$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3} \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(x + 3)}^{3}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(x + 3)}^{3}}$