إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3
اطرح من .
خطوة 2.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 4
متصلة على .
متصلة
خطوة 5
يُعرف متوسط قيمة الدالة على مدى الفترة بأنه .
خطوة 6
عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
خطوة 9.1
اجمع و.
خطوة 9.2
عوّض وبسّط.
خطوة 9.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 9.2.2
بسّط.
خطوة 9.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2.2.4
اطرح من .
خطوة 9.2.2.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 9.2.2.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.2.2.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 9.2.2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.2.2.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.2.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.2.2.5.2.4
اقسِم على .
خطوة 9.2.2.6
اضرب في .
خطوة 10
أضف و.
خطوة 11
اضرب في .
خطوة 12