حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $36 x$ في $3$ وفي $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $36$ في $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 36$ في $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $108$ و $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

خطوة 5.2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.10

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.11

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 5.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

خطوة 5.2.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

اضرب $9$ في $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

خطوة 5.2.3.13.2

أضف $27$ و $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

خطوة 5.2.3.14

لكتابة $180$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

خطوة 5.2.3.15

اجمع $180$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

خطوة 5.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

خطوة 5.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

اضرب $180$ في $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

خطوة 5.2.3.17.2

اطرح $35$ من $540$ .

$\frac{505}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{505}{3}$

الصيغة العشرية:

$168.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$168 \frac{1}{3}$

خطوة 7