حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.6

اطرح $2$ من $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 6.3.12

اضرب $0$ في $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.3.13

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

خطوة 6.3.14

أضف $2$ و $0$ .

$2 + 2$

خطوة 6.3.15

أضف $2$ و $2$ .

$4$

خطوة 7