حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 7 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 7 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 7 x]_{2}^{3}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ و $- 7 x]_{2}^{3}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x]_{2}^{3}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x$ في $3$ وفي $2$ .

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $2$ في $2^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اضرب $2$ في $2^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot 2)$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - (2^{\frac{3}{2}} - 14)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - 2^{\frac{3}{2}} - - 14$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 21 - 2^{\frac{3}{2}} + 14$

خطوة 5.3.2

أضف $- 21$ و $14$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 - 2^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 7 - 2^{\frac{3}{2}}$

الصيغة العشرية:

$- 6.36432550 \dots$

خطوة 7