حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{u^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $3 u$ في $2$ وفي $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.4

اطرح $1$ من $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.5

اجمع $2$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.6

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.7

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

خطوة 6.3.8

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

خطوة 6.3.9

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

خطوة 6.3.10

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3.11

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.13.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

خطوة 6.3.13.2

أضف $14$ و $9$ .

$\frac{23}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{23}{3}$

الصيغة العشرية:

$7.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$7 \frac{2}{3}$

خطوة 8