إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4
أضف و.
خطوة 3
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 7
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 7.1.4
اضرب في .
خطوة 7.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 7.3
اضرب في .
خطوة 7.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 7.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 7.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 8
اجمع و.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
خطوة 11.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 11.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 11.3
أضف و.
خطوة 12
خطوة 12.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 12.2
اضرب في .
خطوة 12.3
أضف و.
خطوة 12.4
اجمع و.
خطوة 13
خطوة 13.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 13.2
بسّط كل حد.
خطوة 13.2.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 13.2.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 13.3
أضف و.
خطوة 13.4
اضرب .
خطوة 13.4.1
اضرب في .
خطوة 13.4.2
اضرب في .
خطوة 14
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 15