حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

خطوة 4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

خطوة 7.2

بسّط.

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$