حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $16 x$ في $4$ وفي $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $16$ في $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $64$ و $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

خطوة 5.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

خطوة 5.2.3.10

أضف $64$ و $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

خطوة 5.2.3.11

لكتابة $128$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

خطوة 5.2.3.12

اجمع $128$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

خطوة 5.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

خطوة 5.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

اضرب $128$ في $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

خطوة 5.2.3.14.2

اطرح $128$ من $384$ .

$\frac{256}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{256}{3}$

الصيغة العشرية:

$85.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$85 \frac{1}{3}$

خطوة 7