حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $4 x$ في $2$ وفي $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.4.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.6

اطرح $8$ من $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.7

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.8

اضرب $4$ في $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.9

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

خطوة 6.3.10

أضف $8$ و $16$ .

$- 12 + 24$

خطوة 6.3.11

أضف $- 12$ و $24$ .

$12$

خطوة 7