حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل x^2sin(3x) بالنسبة إلى x
خطوة 1
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
اجمع و.
خطوة 2.2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع و.
خطوة 4.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.4
اضرب في .
خطوة 4.5
اضرب في .
خطوة 5
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
اجمع و.
خطوة 6.2
اجمع و.
خطوة 6.3
اجمع و.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 8.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 8.1.4
اضرب في .
خطوة 8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 9
اجمع و.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
اضرب في .
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 13.2.2
اجمع و.
خطوة 13.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 13.2.4
اجمع و.
خطوة 13.2.5
اضرب في .
خطوة 13.2.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.2.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.2.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.2.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13.2.6.2.4
اقسِم على .
خطوة 14
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 15.1.2
اجمع و.
خطوة 15.1.3
اجمع و.
خطوة 15.1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 15.1.5
اجمع و.
خطوة 15.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 15.1.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 15.1.8
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1.8.1
اضرب في .
خطوة 15.1.8.2
اضرب في .
خطوة 15.1.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 15.1.10
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1.10.1
اضرب في .
خطوة 15.1.10.2
اضرب في .
خطوة 15.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 15.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.3.1
اضرب في .
خطوة 15.3.2
اضرب في .
خطوة 15.4
أعِد ترتيب الحدود.