حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{3}$ . إذن $d u = 3 x^{2} d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

خطوة 2

اجمع $\sec^{2} (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

خطوة 4

بما أن مشتق $\tan (u)$ هو $\sec^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (u)$ هو $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$