حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{4}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4} d x$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{2} + 2 x) x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} x^{- 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 - 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $2$ .

$\int x^{- 2} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{- 2} + 2 (x^{1} x^{- 4}) - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{- 2} + 2 x^{1 - 4} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 3.7

اطرح $4$ من $1$ .

$\int x^{- 2} + 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 8.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{- 4} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + C$