إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6
أضف و.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 9
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 10
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 11
بما أن مشتق هو ، إذن تكامل هو .
خطوة 12
بسّط.
خطوة 13
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14
خطوة 14.1
بسّط كل حد.
خطوة 14.1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 14.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.1.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 14.1.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 14.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.1.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.1.7
اجمع و.
خطوة 14.1.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.1.9
اضرب في .
خطوة 14.1.10
اضرب في .
خطوة 14.1.11
اضرب في .
خطوة 14.1.12
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.1.12.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.12.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.12.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 14.1.13
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 14.1.14
اجمع و.
خطوة 14.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3
اجمع و.
خطوة 14.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 14.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.6
اضرب في .
خطوة 15
أعِد ترتيب الحدود.