حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{3 x^{5}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 5} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{4}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

خطوة 4.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3 (4 x^{4})} + C$

خطوة 4.2.4

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{1}{12 x^{4}} + C$