حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 x^{3} - 9 x^{2} + 4 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x + C$