حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{7} 2 {(- 2)}^{n - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 1 - 1}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ و ${(- 2)}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- 2)}^{n - 1}$ من ${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $n$ و $0$ .

$r = {(- 2)}^{n - (n - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- 2)}^{n - n - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- 2)}^{n - n + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $n$ من $n$ .

$r = {(- 2)}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- 2)}^{1}$

خطوة 2.2.7

احسِب قيمة الأُس.

$r = - 2$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ في $2 {(- 2)}^{n - 1}$ .

$a = 2 {(- 2)}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = 2 {(- 2)}^{0}$

خطوة 3.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$a = 2$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$2 \frac{1 - {(- 2)}^{7}}{1 - - 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $7$ .

$2 \frac{1 - - 128}{1 - - 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 128$ .

$2 \frac{1 + 128}{1 - - 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $128$ .

$2 \frac{129}{1 - - 2}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \frac{129}{1 + 2}$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$2 (\frac{129}{3})$

خطوة 5.3

اقسِم $129$ على $3$ .

$2 \cdot 43$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $43$ .

$86$