حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

خطوة 1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{- 3} - x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

خطوة 6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.4

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

خطوة 7.3.7

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

خطوة 7.3.8

اجمع $6$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

خطوة 7.3.9

اجمع $\frac{6}{3}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

خطوة 7.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

خطوة 7.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

خطوة 7.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

خطوة 7.3.10.2.4

اقسِم $2 x^{5}$ على $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$