حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{x \cdot 4}}{4 + x}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 4$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{4 x}}{4 + x}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x + 4}{4 x}}{4 + x}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x} \cdot \frac{1}{4 + x}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{x + 4}{4 x}$ في $\frac{1}{4 + x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 4$ و $4 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 x}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{1}{16}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$- 0.0625$