حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{2} - 2 x = 3$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 2 x) = \frac{d}{d x} (3)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y^{2} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 2 = - 2 y^{2} x$

خطوة 5.1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$ على $2 x^{2} y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x + 2$ على $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{2 x^{2} y}$

خطوة 5.2.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x^{2} y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x^{2} y}$