حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y + 2 x + 3 y = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y + 2 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + 2 x + 3 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x y' + y + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x y' + y + 2 + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x y' + y + 2 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y + 2 + 3 y'$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x y' + y + 3 y' + 2$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + y + 3 y' + 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' + 3 y' + 2 = - y$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x y' + 3 y' = - y - 2$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $x y' + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x + 3 y' = - y - 2$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' x + y' \cdot 3 = - y - 2$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x + y' \cdot 3$ .

$y' (x + 3) = - y - 2$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (x + 3) = - y - 2$ على $x + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (x + 3) = - y - 2$ على $x + 3$ .

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- y - 2}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (y) - 2}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (2)}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y + 2)}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (y + 2)$ بالصيغة $- 1 (y + 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{x + 3}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y + 2}{x + 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + 2}{x + 3}$