حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) \sec (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 4

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 7

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 8

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 2}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $2$ .

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$