حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{x^{2}} - 10 x^{3}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4}{x^{2}} - 10 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$4 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 2.10

اضرب $- 2$ في $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 x^{- 3} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 8 x^{- 3} - 10 (3 x^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 10$ .

$- 8 x^{- 3} - 30 x^{2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} - 30 x^{2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} - 30 x^{2}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{x^{3}} - 30 x^{2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 30 x^{2} - \frac{8}{x^{3}}$