حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(2 x^{3} + 9 x)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 2 x^{3} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{3} + 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3} + 9 x$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x])$

خطوة 2.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9 \cdot 1)$

خطوة 2.7

اضرب $9$ في $1$ .

$5 {(2 x^{3} + 9 x)}^{4} (6 x^{2} + 9)$