حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

خطوة 2

بما أن $s$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، فإن مشتق $s$ بالنسبة إلى $A$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $180 A - 0.3 A^{3}$ بالنسبة إلى $A$ هو $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $180$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $180 A$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ هو $n A^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $180$ في $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 0.3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $- 0.3 A^{3}$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ هو $n A^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 0.9 A^{2} + 180$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $A$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $180$ من كلا المتعادلين.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 0.9 A^{2} = - 180$ على $- 0.9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 0.9 A^{2} = - 180$ على $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $A^{2}$ على $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $- 180$ على $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

خطوة 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

خطوة 5.5

بسّط $\pm \sqrt{200}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $200$ بالصيغة $10^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $100$ من $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

خطوة 5.5.1.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

خطوة 5.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$A = 10 \sqrt{2}$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$A = - 10 \sqrt{2}$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

خطوة 6

استبدِل $S'$ بـ $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$