حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (x) = \sqrt{x} - 5 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{x} - 5 \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.10

اجمع $- 5$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 5 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$