حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln^{5} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$5 \ln^{4} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$5 \ln^{4} (x) \frac{1}{x}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $5$ .

$\frac{5}{x} \ln^{4} (x)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{5}{x}$ و $\ln^{4} (x)$ .

$\frac{5 \ln^{4} (x)}{x}$