حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{X - 1}{X}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ هو $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ حيث $f (X) = X - 1$ و $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $X - 1$ بالنسبة إلى $X$ هو $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $X$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $X$ هو $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $X$ في $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ هو $n X^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $X$ من $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $- 1$ من $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$