حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x (6 x - 5 x^{2})$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x (6 x - 5 x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 6 x - 5 x^{2}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [6 x - 5 x^{2}] + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $1$ .

$3 (x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (x (6 - 5 (2 x)) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $- 5$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 3.9

اضرب $6 x - 5 x^{2}$ في $1$ .

$3 (x (6 - 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x \cdot 6 + x (- 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x \cdot 6) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$3 (6 \cdot x) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $6$ في $3$ .

$18 x + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x^{1})) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 x + 3 (- 10 x^{1 + 1}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$18 x + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.7

اضرب $- 10$ في $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.8

اضرب $6$ في $3$ .

$18 x - 30 x^{2} + 18 x + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.9

أضف $18 x$ و $18 x$ .

$- 30 x^{2} + 36 x + 3 (- 5 x^{2})$

خطوة 4.3.10

اضرب $- 5$ في $3$ .

$- 30 x^{2} + 36 x - 15 x^{2}$

خطوة 4.3.11

اطرح $15 x^{2}$ من $- 30 x^{2}$ .

$- 45 x^{2} + 36 x$