حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} (1 - 8 x)

$x^{2} (1 - 8 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ و

g (x) = 1 - 8 x

$g (x) = 1 - 8 x$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

1 - 8 x

$1 - 8 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن

1

$1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

1

$1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أضف

0

$0$ و

\frac{d}{d x} [- 8 x]

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x] + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن

- 8

$- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 8 x

$- 8 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 8 \frac{d}{d x} [x]

$- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

x^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$x^{2} (- 8 \cdot 1) + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب

$- 8$ في

$1$ .

$x^{2} \cdot - 8 + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6.2

انقُل

$- 8$ إلى يسار

$x^{2}$ .

$- 8 \cdot x^{2} + (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$- 8 x^{2} + (1 - 8 x) (2 x)$

خطوة 2.8

انقُل

$2$ إلى يسار

$1 - 8 x$ .

$- 8 x^{2} + 2 \cdot (1 - 8 x) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 8 x)) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 8 x) x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$- 8 x^{2} + 2 x + 2 (- 8 x) x$

خطوة 3.3.2

اضرب

$- 8$ في

$2$ .

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x \cdot x$

خطوة 3.3.3

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x)$

خطوة 3.3.4

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.3.5

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x^{1 + 1}$

خطوة 3.3.6

أضف

$1$ و

$1$ .

$- 8 x^{2} + 2 x - 16 x^{2}$

خطوة 3.3.7

اطرح

$16 x^{2}$ من

$- 8 x^{2}$ .

$- 24 x^{2} + 2 x$