حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + e^{x \cdot 2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} e^{x}$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{1 + e^{2 x}}$ و $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$