حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{x}}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 5.3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$