حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{π}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π}{9 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{- 2 π}{9}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$