حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{2} - 136 x + 289 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 289 = 3468$ ومجموعهما $b = - 136$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 136$ من $- 136 x$ .

$12 x^{2} - 136 x + 289 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 136$ في صورة $- 34$ زائد $- 102$

$12 x^{2} + (- 34 - 102) x + 289 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{2} - 34 x - 102 x + 289 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(12 x^{2} - 34 x) - 102 x + 289 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (6 x - 17) - 17 (6 x - 17) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x - 17$ .

$(6 x - 17) (2 x - 17) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$6 x - 17 = 0$

$2 x - 17 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $6 x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $6 x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x - 17 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x - 17 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 17$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = 17$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 17$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{17}{6}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{17}{6}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{17}{6}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 17 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 17 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 17$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 17$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 17$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{17}{2}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(6 x - 17) (2 x - 17) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{17}{6}, \frac{17}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{17}{6}, \frac{17}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.8\overline{3}, 8.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{5}{6}, 8 \frac{1}{2}$