حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} - 1) = 3$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} - 1)} = e^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} - 1) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 1 = e^{3}$ .

$x^{2} - 1 = e^{3}$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = e^{3} + 1$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{e^{3} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1^{3}}$

خطوة 3.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}$

خطوة 3.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.59189905 \dots, - 4.59189905 \dots$