حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\tan (x))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \ln (\tan (x))$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \ln (\tan (x))$ .

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{π}{2})$ .

$x = - 1.00388482$

خطوة 1.2.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 1.2.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.13770783$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = 2.13770783$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اجمع $π$ مع $- 1.00388482$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.00388482 + π$

خطوة 1.2.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.00388482$

خطوة 1.2.6.3

اطرح $1.00388482$ من $3.14159265$ .

$2.13770783$

خطوة 1.2.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.13770783$

خطوة 1.2.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.8

ادمج $2.13770783 + π n$ و $2.13770783 + π n$ في $2.13770783 + π n$ .

$x = 2.13770783 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{π}{2})$ .

$x = 1.00388482$

خطوة 1.4.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

خطوة 1.4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

خطوة 1.4.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

خطوة 1.4.4.3

أضف $3.14159265$ و $1.00388482$ .

$x = 4.14547747$

خطوة 1.4.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.4.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.4.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.4.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.4.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.4.7

ادمج $1.00388482 + π n$ و $4.14547747 + π n$ في $1.00388482 + π n$ .

$x = 1.00388482 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \ln (\tan (x))$ عند $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ ، حيث تكون $2.13770783 + π n$ و $1.00388482 + π n$ خطوط تقارب رأسية.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \ln (\tan (x))$ عند $2.13770783 + π n$ و $1.00388482 + π n$ وكل $π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا.

$π n$

خطوة 1.8

لا توجد سوى خطوط تقارب رأسية لدوال المماس وظل التمام.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2.13770783 + π n + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2.13770783 + π n + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسِب قيمة $\tan (1)$ .

$f (1) = \ln (1.55740772)$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (1.55740772)$ .

$\ln (1.55740772)$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\tan (4)$ .

$f (4) = \ln (1.15782128)$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (1.15782128)$ .

$\ln (1.15782128)$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\tan (7)$ .

$f (7) = \ln (0.87144798)$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (0.87144798)$ .

$\ln (0.87144798)$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ والنقاط $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

خطوة 6