حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $- {(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 1.2.1.3

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.2.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 1.2.1.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

خطوة 1.2.2.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

خطوة 1.2.2.4

اطرح $2 x$ من $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

خطوة 1.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أضف $4$ و $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 2$ زائد $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

خطوة 1.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.8

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 1.2.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{5}{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = - {((1) - 1)}^{2}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.2.3

بسّط $- {((1) - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = - 0^{2}$

خطوة 1.3.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0$

خطوة 1.3.2.3.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5}{2}$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $\frac{5}{2}$ عن $x$ في $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2.3.4.2

اطرح $2$ من $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

خطوة 2

بسّط $- {(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $\frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

خطوة 4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

خطوة 4.3.2

أضف $2 x$ و $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

خطوة 4.3.3

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

خطوة 4.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.8

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الثابت.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\frac{5}{2}$ وفي $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.12.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{5}{2}$ وفي $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 4.12.3

احسِب قيمة $- 5 x$ في $\frac{5}{2}$ وفي $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4.3

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

خطوة 4.12.4.6

اضرب $5$ في $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

خطوة 4.12.4.7

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.12.4.8

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.12.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.12.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.10.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

خطوة 4.12.4.10.2

أضف $- 25$ و $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

خطوة 4.12.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

خطوة 4.12.4.12

لكتابة $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 4.12.4.13

اجمع $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 4.12.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

خطوة 4.12.4.15

اضرب $2$ في $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.12.4.16

لكتابة $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.12.4.17

اجمع $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.12.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.12.4.19

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.5.2

اطرح $4$ من $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.7

اجمع $7$ و $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.8

اضرب $7$ في $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.11

اجمع $- 1$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.13.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.13.2

اطرح $8$ من $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.14

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.15.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.16.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.16.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.16.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.16.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.17

لكتابة $- \frac{39}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.18

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.18.1

اضرب $\frac{39}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.18.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.20.1

اضرب $- 39$ في $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.20.2

اطرح $78$ من $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

خطوة 4.13.3.21

لكتابة $- 15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

خطوة 4.13.3.22

اجمع $- 15$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

خطوة 4.13.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

خطوة 4.13.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.24.1

اضرب $- 15$ في $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

خطوة 4.13.3.24.2

اطرح $60$ من $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

خطوة 4.13.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.13.5

اضرب $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.5.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.13.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{9}{8}$

خطوة 5