حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

خطوة 1.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{1 - x}{x}$ في $\frac{1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 2.1.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$