حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$